ಸದಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆ ಸಲ್ಲಾಪ: ಜಗತ್ತಿಗೇ ಬೆರಗು ಹುಟ್ಟಿಸಿದ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಾಮಾನುಜನ್ ಎಂಬ ಜೀನಿಯಸ್

ಕೇವಲ 32 ವರ್ಷ ಮಾತ್ರ ಬದುಕಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ (1887-1920) ಅವರ ಪುಣ್ಯ ತಿಥಿಯನ್ನು ಕೆಲ ದಿನಗಳ ಹಿಂದಷ್ಟೇ (ಏಪ್ರಿಲ್-26) ಆಚರಿಸಲಾಯಿತು. ತಮ್ಮ ಬದುಕಿನ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಮಾಡಿದ ಸಾಧನೆ ಮಾತ್ರ ಅಸದಳವಾದುದು. ಸದ್ಯೋಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಾಧನೆಯನ್ನೂ ಯಾರೊಬ್ಬರೂ ಸರಿಗಟ್ಟಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವರ ಸಾವು ಕೂಡ ನಿಗೂಢವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಇಂದಿಗೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ಗಣಿತದಿಂದ ಆಚೆಗೂ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವುದು ವಿಶೇಷ.

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಗಾಗಿ ʼಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ʼ ಎಂಬ ಪುರಸ್ಕಾರವನ್ನು ನೀಡಿ ಗೌರವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ನೋಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವೆಂದೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ40 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಬದುಕಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅವರು ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಿದ್ದರು ಎನ್ನುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನವಿಲ್ಲ.

ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಜೀವನ ಕಥನವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಬರಹಗಾರರು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಹಾಗಾಗಿ ನಾವಿಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮಾಡಲು ಹೋಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಯಾರದ್ದೇ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಇಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಓದಿಕೊಂಡು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದವರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇತರರ ಜೊತೆ ಮಾತನಾಡಲು ಅಥವಾ ಚರ್ಚೆ ಮಾಡಲು ಕೂಡ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನವರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಂದಿ ಯಾರೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಮೆಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುವರಂತೂ ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ.

ಆ ಒಂದು ಪತ್ರ-ಬದಲಾದ ಚಿತ್ರ

ಆದರೆ, ಅವರು ಯಾವತ್ತು (1910ರಲ್ಲಿ) ಜಿ.ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಗೆ ಪತ್ರವನ್ನು ಬರೆದರೋ ಅಲ್ಲಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತ ಹೋಯಿತು. ಒಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಚಯದ ನಂತರ, ಆ ಪತ್ರವು ಪುಟಗಟ್ಟಲೆ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನೇ ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದವು, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ತಕ್ಷಣ ಹಾರ್ಡಿಯವರಿಗೆ ತಾವು ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು ಯಾವುದೋ ಹುಚ್ಚನ ಪತ್ರವನ್ನಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಒಬ್ಬ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರತಿಭಾವಂತನ ಬರಹ ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥವಾಗಿ ಹೋಯಿತು.

ಅಸಾಧಾರಣ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದ ಆ ಪತ್ರವು, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತಲುಪಿದ ಕೆಲವು ದಿನಗಳ ತನಕವೂ ಅಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಚರ್ಚೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಆಳವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಅಸಾಧಾರಣ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇಂತಹ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (relations) ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಗೆ ಅನಿಸಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ.

ಒಂದು ಅಪಸಾರಿ (ಭಿನ್ನ) ಸರಣಿಯನ್ನು (divergent series) ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವವರು ಮಾತ್ರ ಇಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿತ್ತು. ಯಾವುದೇ ಅಧಿಕೃತ ಗಣಿತ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿಕೊಂಡ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಇಂತಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದ ಪ್ರೊ. ಜಿ. ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಗೆ ಿದನ್ನು ಕಂಡು ನಿಜಕ್ಕೂ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರಿಂದ ಬಂದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ಸುಮಾರು 120 ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು (theorems) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದರು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಹಾರ್ಡಿ ಮತ್ತು ಜೆ. ಇ. ಲಿಟಲ್ವುಡ್ ಅವರಿಗೂ ಸಹ ಹೊಸದಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಹಿಂದೆಂದೂ ಕೇಳಿ ಅರಿಯದಂತಹ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದವು.

ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ತಕ್ಷಣವೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣ ಬೆಳೆಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದರು. ಧಾರ್ಮಿಕ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೀರುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಎದುರಿಸಿದ ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 1914 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಲಂಡನ್ ತಲುಪಿದ ರೀತಿ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಅದು ಮೊದಲನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಸಮಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಯುರೋಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ದೇಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತ್ತು. ಬ್ರಿಟನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ವಸಾಹತುಗಳು ಯುದ್ಧದ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದವು.

ಇಂತಹ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಅವಧಿಯ ನಡುವೆಯೂ, ಹಾರ್ಡಿ ಮತ್ತು ಅವರ ತಂಡದೊಂದಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಹಯೋಗವು ಮುಂದಿನ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಮುಂದುವರಿಯಿತು. ಅವರು π (ಪೈ)ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ 17 ಗಮನಾರ್ಹ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ π = 22/7 ಎಂದು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಖರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಥೂಲ ಅಂದಾಜು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸರಣಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ (converge), ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳೇ 16 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಅವರ ಚಿಂತನೆಗಳ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶತಕೋಟಿ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಗಳವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಹೊಸ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ದಿನಗಳು

ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆರಂಭದ ದಿನಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟದ ದಿನಗಳಾಗಿದ್ದವು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಲ್ಲಿನ ಹವಾಮಾನ ಅವರಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ ಸಸ್ಯಾಹಾರ ಲಭ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಅದೃಷ್ಟದ ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಪಿ.ಸಿ.ಮಹಲನೋಬಿಸ್ (ನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಇಂಡಿಯನ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾಪಕರಾದರು ಮತ್ತು ಯೋಜನಾ ಆಯೋಗದ ಪ್ರವರ್ತಕರಾದರು) ಬೆಂಬಲ ಸಿಕ್ಕಿತ್ತು. ಮಹಲನೋಬಿಸ್ ಕೂಡ ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಸಾಮಾಜಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲಿನ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲ ಕಲ್ಪಿಸಿತು.

ಅವರಿಗೆ ಎದುರಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಸವಾಲಿನ ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನವು ಇವರ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿನ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೇ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದವು. ಆದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. “ದೈವ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸದೇ ಹೋದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ ನನ್ನ ಪಾಲಿಗೆ ಅರ್ಥಹೀನ,” ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಆಳವಾದ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಅವರಿಗಿದ್ದ ಹಂಬಲದ ಪ್ರತೀಕ ಇದಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಪಾಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಧರ್ಮಗಳೂ ಸಮಾನ ಸತ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿದ್ದವು. ಅವರ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಕಾರರು ಹಲವು ಬಾರಿ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೈಭವೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಚಿಂತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಜಿ. ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ತೀವ್ರ ನಾಸ್ತಿಕವಾದದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆ ಉಂಟಾಗಲಿಲ್ಲ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ದೈವಿಕ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಜನರು ಅತಿಯಾಗಿ ವಿಜೃಂಭಿಸಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಬ್ರೂಸ್ ಸಿ. ಬೆರಂಡ್ ಕೂಡ ಗಮನಸೆಳೆದಿದ್ದಾರೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಕಾಗದವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವಷ್ಟು ಆರ್ಥಿಕ ಶಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಸ್ಲೇಟಿನ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮೂರು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ದಾಖಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರು.

ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು 21 ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಬರೆದವು. ಈ ಕೃತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳು (infinite series) ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದವು. 'ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್ ಸೂತ್ರ'ವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ (partition of an integer) ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 'ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್-ಲಿಟಲ್ವುಡ್ ಸರ್ಕಲ್ ಮೆಥಡ್' ಕೂಡ ಇದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹ.

ಅವರು 1919 ರಲ್ಲಿ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊದಲು, ಅಂದರೆ 1918 ರಲ್ಲಿ 'ಫೆಲೋ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ' (FRS) ಆಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಗೌರವವನ್ನು ಪಡೆದ ಎರಡನೇ ಭಾರತೀಯ (ಮೊದಲನೆಯವರು ಅರ್ದಶೀರ್ ಕರ್ಸೆಟ್ಜಿ) ಎಂಬ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಭಾಜನರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಮೊದಲ ಭಾರತೀಯ ಫೆಲೋ ಆಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅತಿ ಕಿರಿಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದ ಫೆಲೋಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು.

ಹದಗೆಟ್ಟ ಆರೋಗ್ಯ, ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಪ್ರಯತ್ನ

ಕಠಿಣ ಹವಾಮಾನ, ಪೌಷ್ಟಿಕ ಆಹಾರದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಎಳೆಯ ಪತ್ನಿ ಹಾಗೂ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಕಾರಣ ಉಂಟಾದ ಖಿನ್ನತೆಯಿಂದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ತೀವ್ರವಾಗಿ ನೊಂದಿದ್ದರು. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲೇ ಅವರಿಗೆ ಗಂಭೀರ ಸ್ವರೂಪದ ಲಿವರ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಿತ್ತು. ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದ್ದೇ ಹೆಚ್ಚು. ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿ, ಅವರಿಗೆ ಕ್ಷಯರೋಗ ಮತ್ತು ವಿಟಮಿನ್ ಕೊರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಿದೆ ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರನ್ನು ಸ್ಯಾನಿಟೋರಿಯಂನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು.

ತಮ್ಮ ದೈಹಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಹದಗೆಟ್ಟ ಕಾರಣ, ಅವರು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಗೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ಕುಟುಂಬದವರೊಂದಿಗೆ ಇದ್ದರೆ ಚೇತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಗೆ ಅನಿಸಿತು ಮತ್ತು ಅವರು ಭಾರತಕ್ಕೆ ಮರಳಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಮಾರ್ಚ್ 1919 ರಲ್ಲಿ ಲಂಡನ್ನಿಂದ ಹೊರಟರು. ಅವರು ಮದ್ರಾಸ್ಗೆ (ಈಗಿನ ಚೆನ್ನೈ) ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗ, ಅವರ ಪತ್ನಿ ಜಾನಕಿ ಅಮ್ಮಾಳ್ ಅವರು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕೇವಲ ಎಲುಬಿನ ಹಂದರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಚೆಟ್ಪೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದ್ಯಮಿ ನಂಬೆರುಮಾಳ್ ಚೆಟ್ಟಿ ಅವರ ಆಶ್ರಯದಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡರು. ಅವರ ಆ ನಿವಾಸವನ್ನು "ಗೋಮೆತ್ರಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಎಸ್. ಶ್ರೀರಾಮ್ ಅವರು 'ಮದ್ರಾಸ್ ಮ್ಯೂಸಿಂಗ್ಸ್'ನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

ಅವರು ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1919 ರಿಂದ ಮದ್ರಾಸ್ ಮೆಡಿಕಲ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಪಿ. ಚಂದ್ರಶೇಖರ್ ಅವರಿಂದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಪಡೆದರು. ಅದು ನಡೆದಿದ್ದು ಕೇವಲ ಒಂದು ವರ್ಷ ಮಾತ್ರ. 1920ರ ಏಪ್ರಿಲ್ ತಿಂಗಳಿನಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿಧನರಾದರು. ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರಿಗೆ ಕ್ಷಯರೋಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ 'ಹೆಪಾಟಿಕ್ ಅಮೀಬಿಯಾಸಿಸ್' (ಯಕೃತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾಯಿಲೆ) ಇದ್ದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಮಾನ ವ್ಯಕ್ತವಾಯಿತು. ಆದರೂ ನಿಖರವಾದ ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಬಗ್ಗೆ ಇಂದಿಗೂ ಚರ್ಚೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ. 'ದ ಮ್ಯಾನ್ ಹೂ ನ್ಯೂ ಇನ್ಫಿನಿಟಿ: ಎ ಲೈಫ್ ಆಫ್ ದಿ ಜೀನಿಯಸ್ ರಾಮಾನುಜನ್' (2016) ಕೃತಿಯ ಲೇಖಕ, ಅಮೆರಿಕದ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಕಾರ ರಾಬರ್ಟ್ ಕಾನಿಗೆಲ್ ಅವರು ಅಮೀಬಿಯಾಸಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಲೇ, ಕ್ಷಯರೋಗವೇ ಸಾವಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರಣವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ದಯನೀಯ ದಿನಗಳು

ಅತ್ಯಂತ ದಯನೀಯವಾದ ಆರೋಗ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪತ್ನಿಯ ಸಹಾಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. ತೀವ್ರ ನೋವು ಮತ್ತು ಜ್ವರದ ನಡುವೆಯೂ, ಅವರು ದಿಂಬುಗಳಿಗೆ ಒರಗಿಕೊಂಡು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವರ ಪತ್ನಿ ಕೈಗೆ ಸ್ಲೇಟ್ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಬರೆದ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಲಂಡನ್ನಿಂದ ತಂದಿದ್ದ ಚರ್ಮದ ಸೂಟ್ಕೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಇಡುತ್ತಿದ್ದರು.

ತಮ್ಮ ಸಾವಿಗೆ ಕೆಲವು ತಿಂಗಳುಗಳ ಮೊದಲು, ಅವರು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಪತ್ರವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು 'ಮಾಕ್ ತೇಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್' (mock theta functions) ಎಂಬ ಹೊಸ ವರ್ಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದರು. ಅಚ್ಚರಿಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ 'ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್'ಗಳ (ಕೃಷ್ಣಕುಳಿ) ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಬಹಳ ಕಾಲದ ನಂತರ ತಿಳಿದುಬಂತು.

ಸಮುದ್ರಯಾನ ಮಾಡಿ ಬಂದಿದ್ದ ಕಾರಣ, ಅವರ ಸಮುದಾಯವು ಅವರಿಂದ ದೂರ ಉಳಿದಿತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಅವರ ಅಂತ್ಯಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮಾತ್ರ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ಚೆನ್ನೈನ ಚೆಟ್ಪೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ತಮ್ಮ ನಿವಾಸದಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು (ಅವರು ಕುಂಭಕೋಣಂನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು ಎಂಬ ಕೆಲವು ತಪ್ಪು ಮಾಹಿತಿಗಳು ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ).